\require{AMSmath}

Oplossen kwadratische vergelijkingen

Hoe moet je een kwadratische vergelijking oplossen?

Lotte
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 maart 2003

Antwoord

Beste Lotte,
Een kwadratische vergelijking heeft de volgende algemene vorm:
ax² + bx + c = 0
Hierin zijn a, b, en c bekend en wordt er dus naar x gevraagd.
Zo'n type vraagstuk kan altijd met de abc-formule worden opgelost. Een uitleg hierover is te vinden op WisWijzer.

Soms kan het makkelijker, maar moet je wel wat schatten.
Deze manier berust zich op een andere vorm (in factoren)
a·(x + p)(x + q) = 0
Als je deze vorm weer uitvermenigvuldigd (haakjes wegwerken) krijg je:
ax² + a(p+q)x + apq ofwel:
a(x² + (p+q)x + pq) = 0

Even een voorbeeld:
2x² - 2x - 24 = 0
Eerst de 2 voor de x² eruit halen:
2(x² - x - 12) = 0
Zoek nu twee getallen (p en q) die als je ze vermenigvuldigd 12 opleveren, en als je ze bij elkaar opteld -1 opleveren.
Je zal dan vinden p = 3 en q = -4 (-4·3=-12 en 3-4=-1)
Dus:
2(x² - x - 12) = 0
2(x + 3)(x - 4) = 0
En dus:
x + 3 = 0 of x - 4 = 0
x = -3 of x = 4.

Succes ermee

M.v.g.

PHS
dinsdag 4 maart 2003

©2001-2024 WisFaq