Ik heb een toets morgen en had een vraag hierover Find the volume of the ellipsoid obtained by nrotating the elli[tical profile (x^2/a^2) + (y^2/b^2) =1 about the x axis.
RSJ
Student universiteit - maandag 3 maart 2003
Antwoord
Uit x2/a2 + y2/b2 = 1 haal je y2/b2 = 1 - x2/a2 en daarna y2 = b2 - (b2/a2).x2
Je moet hebben pòy2dx , dús p.ò[b2 - (b2/a2).x2]dx
De primitieve is b2.x - (b2/a2).1/3x3 en als je nu voor x eerst a en daarna -a invult en de resultaten van elkaar aftrekt krijg je de inhoud. Het resultaat is pab .
Als je de symmetrie van de ellisoïde t.o.v. de y-as wilt benutten, dan kun je ook integreren van 0 tot a en het resultaat nog verdubbelen. Invullen van 0 is nou eenmaal altijd simpeler dan het invullen van andere getallen.