\require{AMSmath}

Herleiden

Hoe komt het dat y=1+(2x-4)² na herleiden y=1+4(x-2)² wordt??
en dat y=1+3(2x-4)² na herleiden y=1+12(x-2)² wordt?
ik snap echt niet hoe dit is gedaan...

ilse
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 3 maart 2003

Antwoord

Beste Ilse,
Als eerste de eerste :
y = 1+(2x-4)² wordt y = 1+4(x-2)²
Omdat moet gelden y = y, moet tevens gelden dat:
1+(2x-4)² = 1+4(x-2)²
Ofwel:
(2x-4)² = 4(x-2)²
We bekijken:
(2x-4)²=(2x-4)(2x-4)
= 2x·2x - 2x·4 - 4·2x + 4·4
= 4x² - 8x - 8x + 16
= 4x² - 16x + 16
Halen we nu de 4 overal weg.
=4(x² - 4x + 4)
En x² - 4x + 4 valt weer te schrijven als (x-2)(x-2) = (x-2)²
(dit omdat -2·-2 = 4 en -2 + -2 = -4)
Uiteindelijk klopt het dus dat:
(2x-4)² = 4(x-2)²
En dus ook:
1+(2x-4)² = 1+4(x-2)²

De tweede mag je nu eerst zelf proberen.

Succes ermee.

M.v.g.

PHS
maandag 3 maart 2003

©2001-2024 WisFaq