\require{AMSmath}

Oxy vlak gebruiken

Beste,

Gegeven is de functie f(x)=1/(xe^x). Ten opzichten van een rechthoekig assenstelsel Oxy is K de grafiek van f.

Wat wordt hier mee bedoeld? Betekent het dat K dezelfde grafiek is als f, maar dan in een 3D assenstelsel? Zo ja, wat moet ik me hierbij voorstellen?

Verder is de vraag om een vergelijking op te stellen van lijn l die door O gaat en K raakt. Moet je hierbij gewoon afgeleide van f(x) hebben, gelijkstellen aan 0 en dan heb je de helling. Dus daarna (0,0) invullen en b bepalen?

Ten slotte wordt het volgende gesteld: Op K ligt een punt met x-coördinaat a. Bij een vermenigvuldiging t.o.v. O met factor -2 is Q het beeld van P. Bereken a in het geval dat Q op K ligt.
Ik heb werkelijk geen idee wat ik hierbij moet doen. Zou u mij kunnen helpen?

Alvast bedankt!

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 7 mei 2016

Antwoord

De bedoeling is dat $K$ de grafiek van $f$ is in het `gewone' platte vlak met de gewone $x$- en $y$-as.

Een lijn door $(0,0)$ heet vergelijking $y=\lambda x$ voor een vast getal $\lambda$; als hij door een punt $(x,f(x))$ gaat dan geldt kennelijk $f(x)=\lambda x$ en als de lijn daar de grafiek van $f$ raakt geldt ook $f'(x)=\lambda$; dus volgt $f(x)=f'(x)x$ en dat is een vergelijking die je wellicht op kunt lossen.

Het punt $P$ heeft coordinaten $(a,f(a))$ en $Q$ heeft coordinaten $(-2a,-2f(a))$. Wil $Q$ op $K$ liggen dan moet $f(-2a)$ gelijk zijn aan $-2f(a)$. Dat geeft weer een vergelijking om op te lossen.

kphart
zaterdag 7 mei 2016

©2001-2024 WisFaq