\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 78290

Re: limiet sin(pi·x)(x 1)

Hallo Tom. Ik ga mee met de laatste regel.
graag nog een toelichting
De limiet y gaat naar 0 van (sin(pi*y-pi))/y =
pi* lim (-sin(pi*y))/pi*y = -pi

Waar blijft de - pi in (sin(pi*y-pi))
Deze wijze van limiet bepaling snap ik nu in principe
groet
Joep

Joep
Ouder - woensdag 4 mei 2016

Antwoord

Beste Joep,

Voor de sinus geldt $\sin(\alpha-\pi) = -\sin\alpha$; combineer eventueel de bekendere $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$ (tegengestelde hoeken hebben een tegengestelde sinus) en $\sin(\pi-\alpha) = \sin\alpha$ (supplementaire hoeken hebben dezelfde sinus), dus:
$$\sin(\pi y - \pi) = \sin\left(-(\pi - \pi y)\right) = -\sin(\pi - \pi y) = -\sin(\pi y)$$mvg,
Tom

td
vrijdag 6 mei 2016

©2001-2024 WisFaq