Vraag: Sinds de nieuwe wetwijziging mogen ouders hun kinderen de achternamen geven van de vader, moeder of beide. 40% van de baby's waren jongens, 80% van alle baby's hadden de vader als achternaam, 2% van alle baby's hadden beide ouders als familienaam en 75% van de baby's die beide ouders als familienaam hadden zijn meisjes. De voorkeur voor een geslacht bij de vader speelt geen rol.
Wat is de kans dat een willekeurige persoon een jongen is met de familienaam van de moeder?
Probeersel: Ik heb het eerst geprobeerd via een tabel en toen kwam ik volgende waardes uit:
Maar op een gegeven moment zit je vast en weet ik niet hoe ik de andere waardes moet berekenen. Daarna had ik op onafhankelijk getest door P(J) · P(B) maar dit was niet gelijk met de waarde die in de tabel voorkwam. Dus dan is er geen onafhankelijk neem ik aan.
Iemand een idee hoe je dit vraagstuk moet oplossen?
Met vriendelijke groeten, Rob
Rob
Student universiteit België - dinsdag 5 april 2016
Antwoord
We weten dat er een groep baby's is die 40% van de totale baby's is en die jongen is.
Van de jongens weet je dat er een groep is die de achternaam van de vader krijgt, een groep die de achternaam van de moeder krijgt en een groep die beide achternamen krijgt. Laten we eens kijken wat we weten over die groepen.
80% van de baby's krijgt de achternaam van de vader, ongeacht het geslacht. Dus 80% van de jongens krijgt de achternaam van de vader. Dat is 40·0,8=32% van het totaal aantal baby's.
Daarnaast krijgt 2% van de baby's beide achternamen en daarvan is 75% een meisje. Dat betekent dat 2·(1-0,75)-0,5% van de totale populatie een jongen is met beide achternamen.
Nu we weten welk deel van het totaal een jongen is en welk deel daarvan de achternaam van de vader of de achternamen van beide ouders krijgen, kunnen we eenvoudig uitrekenen welk deel van het totaal een jongen is met de achternaam van zijn moeder: 40-32-0,5 = 7,5%.
Je aanpak met een tabel was dus nog helemaal niet zo gek, maar er zit wel een foutje in de laatste regel, aangezien deze waarden niet optellen tot 1. Waarschijnlijk was je er wel uitgekomen als je je had gerealiseerd dat je in de tweede kolom bij beide regels 0,8 had kunnen invullen.
