\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijking

Geachte meneer/mevrouw,

Ik heb morgen een proefwerk en ben hard aan het oefenen, maar ik kom nu bij een som die ik erg lastig vind en ik heb geen idee hoe ik moet beginnen. Kunt u mij op weg helpen?

Hier volgt een citaat van de som:
" Bereken exact de oplossingen op (0,p)
a) cos²(3x)-1 = sin(-3x)"

Dit zijn de rekenregels die ik uit mijn hoofd ken:
cos²+sin² = 1
sin(-A) = -sin(A)
cos(-A) = cos(A)

Kunt u mij alstublieft op weg helpen?

Met vriendelijke groet,

Mark D.

Mark D
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 3 april 2016

Antwoord

Beste Mark,

Gebruik $\cos^2(3x)=1-\sin^2(3x)$ en $\sin(-3x)=-\sin(3x)$:
$$1-\sin^2(3x)-1=-\sin(3x)$$Dan valt 1-1 weg en kan alles naar één lid. Breng vervolgens $\sin(3x)$ buiten haakjes (ontbinden in factoren):
$$\sin^2(3x)-\sin(3x)=0 \Leftrightarrow \sin(3x)\left( \sin(3x)-1 \right) = 0$$Dit product wordt 0 wanneer minstens een van beide factoren 0 wordt; kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
zondag 3 april 2016

©2001-2024 WisFaq