\require{AMSmath}

Lijnen

Ik wil graag feedback op het volgende:

Gegeven zijn de lijnen l:5x+12y-5=0 en m:-x+3y=6

1) Bepaal de coordinaten van het snijpunt van l en m
L: 5x+12y-5=0
12y = -5x+5
y = -5/12x + 5/12

M: -x+3y=6
3y=6+x
y=6/3+x/3
= 4/12x + 24/12

snijpunt: 4/12x + 24/12 = -5/12x + 5/12
4x+24 -5x+5
19 = -9x
x = -19/9

Y1 = -5/12 --19/9+5/12 =
95/108 + 45/108 = 140/108

Ym = 4/12x-19/9 + 24/12 = 216/108 - 76/108 = 140/108

Coordinaten: (-19/9, 140.108) = (-2,11, 1,30)

2) Bepaal de vergelijking van de lijn door het snijpunt van lijn l met de x-as, evenwijdig aan lijn m.

Ik heb als vergelijking: y= 24/12+12 = y -5/12x+0,42

Graag ontvang ik feedback op mijn uitwerkingen.

Arif M
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 2 april 2016

Antwoord

Dat kan allemaal een stuk handiger denk ik.

a.
Gegeven zijn de lijnen $l:5x+12y-5=0$ en $m:-x+3y=6$. Bepaal de coördinaten van het snijpunt van $l$ en $m$.

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
5x + 12y - 5 = 0 \\
- x + 3y = 6 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
5x + 12y = 5 \\
- x + 3y = 6 \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
5x + 12y = 5 \\
- 4x + 12y = 24 \\
\end{array} \right. \\
9x = - 19 \\
\left\{ \begin{array}{l}
x = - 2\frac{1}{9} \\
y = 1\frac{8}{{27}} \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Als er een exact antwoord moet komen dan moet je de breuken laten staan. Zo te zien klopt het wel wat je doet, maar 't kan preciezer (exact!) en gemakkelijker.

b.
De lijn evenwijdig aan m heeft als vergelijking $-x+3y=b$ met $b$ zodanig te kiezen dat de lijn door het snijpunt van $l$ met de $x$-as gaat.

Dat snijpunt is $(1,0)$. Invullen in $-1+3·0=b$ geeft $b=-1$. De vergelijking wordt $-x+3y=-1$.

WvR
zondag 3 april 2016

©2001-2024 WisFaq