\require{AMSmath}

Kwadratische vergelijkingen

Beste meneer/mevrouw,

Ik moet de volgende sommen uitrekenen volgens de kwadratische vergelijking, maar ik weet niet of ik het goed doe. Kunt u aub aangeven of ik het op de juiste manier doe?

-(x-7)²=-11
(x-7)²=11
x-7=√11 of x-7=-√11
x=7+√11 of x-7 = 7-√11

De andere som is:

6(x+2)²+12 = 66
(x+2)²+12 = 11
(x+2)² = 23
x+2 =√23 of x+2 = -√7
x=2+√23 of x= 2-√23

Doe ik het op deze manier goed? En waarom moet je dan niet eerst ontbinden door eerst de haakjes weg te werken zoals wij dat eerder hebben geleerd?

lisa
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 12 maart 2016

Antwoord

De 1e vergelijking heb je goed opgelost.

Als je bij de tweede vergelijking links en rechts wilt delen door $6$ dan moet je die $12$ ook delen door $6$. Je krijgt dan;

$6(x+2)^2+12=66$
$(x+2)^2+2=11$
$(x+2)^2=9$
$x+2=-3$ of $x+2=3$
$x=-5$ of $x=1$

Je kunt ook eerst die $12$ wegwerken:

$6(x+2)^2+12=66$
$6(x+2)^2=54$
$(x+2)^2=9$
$x+2=-3$ of $x+2=3$
$x=-5$ of $x=1$

Dat kan ook.

Je zou ook eerst de haakjes kunnen wegwerken, de vergelijking op nul herleiden en dan te proberen te ontbinden. Bij het tweede voorbeeld gaat dat ook wel lukken:

$6(x+2)^2+12=66$
$6(x^2+4x+4)+12=66$
$6x^2+24x+24+12=66$
$6x^2+24x+36=66$
$6x^2+24x-30=0$
$x^2+4x-5=0$
$(x+5)(x-1)=0$
$x+5=0$ of $x-1=0$
$x=-5$ of $x=1$

Dat kan wel, maar handig is het niet. Het is meer werk dus meer kans op fouten dus dan maar liever op de handige manier. Maar 'fout' is het niet. Ik zou altijd proberen de handigste manier te doen...

WvR
zaterdag 12 maart 2016

©2001-2024 WisFaq