\require{AMSmath}

De kromme die zichzelf snijdt

Gegeven is een kromme K met x=t³-9t en y=t²-2t
De vraag is om de coördinaten te berekenen van het punt waarin de kromme zichzelf snijdt. Ik loop alleen vast bij dit eerste gedeelte van het antwoord (zie onderstaand).

De formule y als functie van t is een parabool met symmetrieas t=1. De bijbehorende t-waarden van het snijpunt van de kromme zijn dus t=1+p en t=1-p want, y(1+p)=y(1-p). Dan moet gelden dat x(1+p)=x(1-p). $<$---- Ik snap dit gehele gedeelte niet waarom ze dat zo doen.

(Uiteindelijk krijg je dan ook p=±wortel 6 maar om dit te krijgen zit het probleem niet).

Harold
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 11 maart 2016

Antwoord

Je zoekt twee getallen, $t_1$ en $t_2$, zó dat $(x(t_1),y(t_1))=(x(t_2),y(t_2))$, toch? Uit $y(t_1)=y(t_2)$ volgt kennelijk al dat er een $p$ is met $t_1=1-p$ en $t_2=1+p$; nu kun je dat in $x(t_1)=x(t_2)$ invullen.

kphart
vrijdag 11 maart 2016

Re: De kromme die zichzelf snijdt

©2001-2024 WisFaq