Hoi, ik ben nu bezig met analytische meetkunde, en het gaat over het scalair product. En er zijn heel veel oefeningen in ons handboek die met een stelling te maken, om een voorbeeld te geven. Bewijs: - norm vector U * norm vector V = vector U * vector V = norm vector U * norm vector V (ongelijkheid van Cauchy-Schwarz)
Of Bewijs: norm(vector U + vector V) = norm vector U + norm vector V(ongelijkheid van Minkowski)
of de zwaartelijnstelling van een driehoek met vectoren.
Hoe begin ik aan zulke bewijzen, is er een algemene mthode om hier inzicht in te krijgen? ALs ik er één kan, kan ik er dan automatisch een hele hoop andere analystische bewijzen aantonen m.b.v. vectoren? Dank je
Ruben
2de graad ASO - woensdag 19 februari 2003
Antwoord
Als ik goed begrijp wat je wilt, dan komt het erop neer dat je bijv. klassieke ongelijkheden als die van Cauchy-Schwarz en Minkovski op eigen kracht wilt bewijzen. Nu wil ik absoluut niet beweren dat je daar niet toe in staat zou zijn, maar ik heb eens wat zitten bladeren in diverse boeken die deze zaken behandelen en ze geven er stuk voor stuk volledige bewijzen van. Als het allemaal zo eenvoudig was, dan zouden die schrijvers het toch aan de lezer kunnen overlaten, lijkt me. Maar juist in het begin van de vectormeetkunde word je overspoeld door technieken waar je best aan moet wennen. Is het dan ook niet veel verstandiger om, desnoods met behulp van een ander boek, kennis te nemen van de klassieke bewijzen in plaats van te proberen zelf alles uit te denken? Indien je echter toch concrete bewijzen wilt zien, laat het dan nogmaals weten en dan gaan we eens kijken wat we voor je kunnen doen. Belangrijk is dan wel te weten of je puur abstracte bewijzen zoekt of dat je met kentallen mag/moet werken. We horen het wel!
= vector U * vector V 