\require{AMSmath}

Vergelijkingen met breuken

Goedeavond,

Kunt u mij helpen met de volgende som:
a-1/3 : a-1/6 = a-1/3 x 6/a-1 = 6(a-1)/3(a-1) hierna heb ik het weer uitgewerkt naar 6a-6/3a-3 =2-2 = 0, maar het antwoord gaat het niet meer uitwerken terwijl het bij een andere som het wel doet. Als antwoord op deze som geeft die dan 2 ipv 0.

En bij deze som gaat het boek het wel uitwerken. Dus welke is juist en wanneer wel/niet uitwerken?
3a+1/b : a-1/2b = 3a+1/b x 2b/a-1 = 2b(3a+1)/b(a-1) = volgens mij dan 6ab+2b/ab-1 =2b+6/-1 maar volgens het boek moet het antwoord zijn: 2(3a+1)/a-1 = 6a+2/a-1. Kunt u aub uitleggen wat het juiste is?

mira
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 6 februari 2016

Antwoord

Volgens mij zeg je in de eerste zin zoiets als:

$
\eqalign{\frac{{6a - 6}}{{3a - 3}} = 2 - 2 = 0???}
$

Maar dat klopt niet. Welke rekenregel is dat dan? Nee die is er niet, maar ik ken wel een andere regel: 'je kunt teller en noemer delen door hetzelfde'. Dus:

$
\eqalign{\frac{{6\left( {a - 1} \right)}}{{3\left( {a - 1} \right)}} = \frac{6}{3} = 2 }
$

Omdat je teller en noemer kunt delen door $a-1$. Je houdt dat 6 in de teller en 3 in de noemer over en dat geeft 2.

Bij het tweede stuk ga je na $
\eqalign{\frac{{2b\left( {3a + 1} \right)}}{{b\left( {a - 1} \right)}} = ?}
$ hele rare dingen doen:

$
\eqalign{\frac{{2b\left( {3a + 1} \right)}}{{b\left( {a - 1} \right)}} = \frac{{6ab + 2b}}{{ab - 1}} = \frac{{2b + 6}}{{ - 1}}????}
$

Die $ab-1$ in de noemer moet $ab-b$ zijn:

$
\eqalign{\frac{{2b\left( {3a + 1} \right)}}{{b\left( {a - 1} \right)}} = \frac{{6ab + 2b}}{{ab - b}}}
$

Los daarvan hoe nu verder? Je kunt niet delen door $ab$, want dan moet je alle termen van de teller en alle termen van de noemer delen door $ab$ en dan wordt dan een rommeltje:

$
\eqalign{\frac{{6ab + 2b}}{{ab - b}} = \frac{{6 + \frac{{2b}}{{ab}}}}{{1 - \frac{b}{{ab}}}}}
$

Daar heb je niet veel aan...

Nee dan maar liever de teller en noemer delen door $b$::

$
\eqalign{\frac{{2b\left( {3a + 1} \right)}}{{b\left( {a - 1} \right)}} = \frac{{2\left( {3a + 1} \right)}}{{a - 1}} = \frac{{6a + 2}}{{a - 1}}}
$

Kortom: je kunt teller en noemer delen door hetzelfde maar dan moet je wel alle termen delen door het hetzelfde.

WvR
zondag 7 februari 2016

©2001-2024 WisFaq