\require{AMSmath}

Telproblemen: toon aan

Beste,

Het enige wat nog wat vaag blijft bij me bij telproblemen is het aantonen dat...

Voorbeeld 1.

30 leerlingen maken een dictée. Eén persoon scoort het slechtst met 13 fouten. Toon aan dat er ten minste 3 studenten in deze groep hetzelfde aantal fouten maakten.

Voorbeeld 2.

De twintig leerlingen van een klas versturen in de kerstvakantie elk tien wenskaarten naar tien verschillende klasgenoten. Toon aan dat er minstens twee leerlingen zijn die een kaart naar elkaar sturen.

Alvast bedankt!!

Björn
3de graad ASO - dinsdag 26 januari 2016

Antwoord

Voorbeeld 1.

Eén leerling heeft 14 fouten. De andere 29 leerlingen kunnen dan 0,1,2,... of 13 fouten maken. Dat zijn 13 verschillende mogelijkheden. Als je die allemaal verdeeld hebt over de 29 leerlingen dan heb je nog 16 leerlingen over. Als je de rest dan nog alles toebedeeld hebt dan heb je (op z'n best) steeds 2 leerlingen met 0 fout, 2 leerlingen met 1 fout, ... enz. Je hebt dan nog 3 leerlingen over. Die 3 overgebleven leerlingen moeten ook nog wat... en dan is er altijd minstens één drietal met hetzelfde aantal fouten. Dat is het ladenprincipe.

• andere bewijsmethoden

Voorbeeld 2.

Er zijn $
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{20} \\
2 \\
\end{array}} \right) = 190
$ verschillende manieren om twee mensen te kiezen uit een groep van 20. Er worden echter 200 kaarten verstuurd... conclusie?

WvR
woensdag 27 januari 2016

©2001-2024 WisFaq