\require{AMSmath}

Binomiale- en hypergeometrische verdeling

Hallo,

Ik heb een vraag over een opgave kansrekenen. Via de GR kom ik op een antwoord uit, die niet hetzelfde is wanneer ik het uitschrijf.

Opgave:
Een five card draw, iedere speler krijgt 5 willekeurige kaarten bedeeld (de starthand) uit een spel van 52 kaarten.

Ik, Kees, speel 4 van deze potjes poker achter elkaar.

Vraag:
Wat is de kans dat ik meer dan twee keer precies één aas in mijn starthand heb?

Mijn antwoord:
De succeskans bij deze binomiale verdeling is P(1 aas).
X = het aantal keer precies één aas.
X Bin (4;p).

De succeskans p = P(1 aas) 0,299
(4 boven 1 x 48 boven 4 / 52 boven 5).

Met GR:
P(x $>$ 2)= 1-P(x $\le$ 2)
= 1-binomcdf (4;0,299;2) 0,083

Uitschrijven:
(0,299·0,701⁴)³ + (0,299 · 0,701⁴)⁴ 0.086

0f:
4 boven 2 · (¹/₄)³·(48 boven 52)³ + (¹/₄)⁴·(48 boven 52)⁴ 0,077

Complement uitschrijven:
1-(0,701⁵)⁴-(0,299·0,701⁴)-(0,299·0,701⁴)² 0,92

Dus om het op 3 verschillende manieren uit te schrijven, kom ik niet uit op 0,083. Is 0,086 een afrondingsfout? Of gaat het helemaal mis, aan de complement te zien wel?

Kunt u mij een zetje de goede richting in geven. Bij voorbaat mijn dank.
Groet

Kees
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 21 januari 2016

Antwoord

Zo te zien klopt geen van je uitdrukkingen, behalve misschien die van de GR, maar ik weet niet wat binomcdf betekent.

De machten die ik in je eigen uitdrukkingen zie zijn veel te hoog. De kans die je zoekt is gelijk aan $
4p^3(1-p)+p^4
$ waarbij $p$ de succeskans is (kennelijk $0{,}299$); in jouw geval wordt dat dus $
4\cdot0{,}299^3\cdot0{,}701 + 0{,}299^4
$

kphart
donderdag 21 januari 2016

©2001-2024 WisFaq