op een toets hebben we volgende vraag gekregen. je moest een functie opstellen aan de hand van volgende punten. a(1/2,0),b(0,-3) en c(6,0) maar je de grafiek moet a en b snijden en de grafiek moet c raken en dus niet snijden! Nu had ik x2-5.5x-3 wat normaal zou kloppen maar deze grafiek snijd het punt c i.p.v het punt te raken
tibo
3de graad ASO - dinsdag 19 januari 2016
Antwoord
Hallo Tibo,
Een grafiek kan niet een punt raken, wel een lijn. Ik neem aan dat je bedoelt dat de grafiek in punt c de x-as moet raken. Zo'n raakpunt kan je zien als twee samenvallende nulpunten. Er zijn dan 4 punten waar de grafiek doorheen moet, dan is de bijbehorende functie een derdegraadsfunctie.
Je kent drie nulpunten: x=1/2, x=6 en nog eens x=6. Deze derdegraadsfunctie heeft dan deze gedaante:
f(x) = a(x-1/2)·(x-6)·(x-6)
Je kunt snel controleren dat deze functie zeker de nulpunten x=1/2 en x=6 heeft, ongeacht de waarde van a. Met iets meer werk kan je controleren dat het punt (6,0) ook een raakpunt aan de x-as is. Er blijft nog één eis over: de grafiek moet door (0,-3). Vul voor x in: x=0, en bepaal de waarde van a zodat f(0)=-3.
Re: Functie met raakpunt 