\require{AMSmath}

Scheiden van variabelen

Opdracht is: Los op door scheiden van de variabelen. Ik kom niet uit deze d.v.:
dy/dx= xy² met y=2 voor x=0

ik begrijp niet hoe ik aan het antwoord moet komen dat in het antwoordboekje staat: y(x)=2/(1-x²)

ook heb ik moeite met:
dy/dx = (y/x)
met y= 4 en x=1

antwoordboekje: y(x)= x + 1 + 2x

Ruud
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 februari 2003

Antwoord

dy/dx = x.y² Û
dy/y²=xdx Û
-1/y = ¹/₂x²+C Û
y= -1/(¹/₂x²+C)

nu de randvoorwaarde y=2 voor x=0 invullen:

2= -1/(0+C) Þ c=-¹/₂
en dus is y= -1/(¹/₂x²-¹/₂), verm. teller en noemer met -2:

y= 2/(1-x²)
=====================

dy/dx=(y/x) Û
dy/dx=y/x Û
dy/y = dx/x Û
dy/y^1/2 = dx/x^1/2 Û
y^-1/2dy = x^-1/2dx Þ
2y^1/2 = 2x^1/2 + C Û
y^1/2 = x^1/2 + C₂Û
y = x + C₂

waarbij C₂=C/2 en is nog steeds een willekeurige constante.

nu de rvw: y=4 op x=1

2=1+C₂ Þ C₂=1

dus y = x + 1

nu nog even links en rechts kwadrateren:
y=x + 2x + 1

groeten,
martijn

mg
woensdag 19 februari 2003

©2001-2024 WisFaq