\require{AMSmath}

Afgeleide

Ik zou graag willen weten wat de afgeleide is van deze functie:
f(x) = √1+x/1-x
Alvast bedankt!

Jo Jas
Student Hoger Onderwijs België - maandag 4 januari 2016

Antwoord

Je notatie is niet erg duidelijk. Je moet haakjes schrijven als dat nodig is. Ik neem aan dat je deze functie bedoelt:

\eqalign{f(x) = \sqrt {\frac{{1 + x}} {{1 - x}}}}

Om de afgeleide te bepalen bepaal ik eerst de afgeleide van de uitdrukking onder het wortelteken:

\eqalign{ & g(x) = \frac{{1 + x}} {{1 - x}} \cr & g'(x) = \frac{{1 - x - \left\{ {\left( {1 + x} \right) \cdot - 1} \right\}}} {{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr & g'(x) = \frac{{1 - x - \left\{ { - 1 - x} \right\}}} {{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr & g'(x) = \frac{2} {{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr}

Die hebben we dan maar vast. Nu de afgeleide van f:

\eqalign{ & f(x) = \sqrt {\frac{{1 + x}} {{1 - x}}} \cr & f'(x) = \frac{1} {{2\sqrt {\frac{{1 + x}} {{1 - x}}} }} \cdot \frac{2} {{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr & f'(x) = \frac{{\sqrt {\frac{{1 + x}} {{1 - x}}} }} {{\frac{{1 + x}} {{1 - x}}}} \cdot \frac{1} {{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr & f'(x) = \frac{{\sqrt {\frac{{1 + x}} {{1 - x}}} }} {{\left( {1 + x} \right)(1 - x)}} \cr}

...en zo gaat dat...

WvR
maandag 4 januari 2016

©2001-2025 WisFaq