Bij het examen van wiskunde B VWO 2013-I en dan de opgave van: de vergelijking van Antoine, daarvan de tweede vraag wordt er gevraagd om te beredeneren waarom de gegeven formule stijgend is. Nu snap ik niet echt de verklaring die wordt gegeven.
Hierbij moet ik ook wel zeggen dat ik niet zo goed ben in het zien van verbanden..
Zou u mij kunnen helpen? Alvast bedankt!
Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 26 december 2015
Antwoord
Hallo Atena,
Het gaat om de formule:
log(P) = 4,146 - 1144/(T-53,15)
waarbij gevraagd wordt te beredeneren dat de functie P=f(T) stijgend is (voor T$>$53,15). Dat wil zeggen: beredeneer dat P groter wordt wanneer T groter wordt. We gaan bekijken wat er gebeurt wanneer T groter en groter wordt, dan:
1) wordt de noemer T-53,15 ook groter (dat behoeft geen toelichting, denk ik).
Hierna kijken we naar de breuk in de formule: het vaste getal 1144 wordt gedeeld door een steeds grotere noemer. Je houdt dan een steeds kleinere waarde over. Dus:
2) de uitkomst van de breuk 1144/(T-53,15) wordt kleiner.
Dan bekijken we het verschil 4,146-$<$breuk$>$. Van het vaste getal 4,146 wordt een steeds kleiner getal afgetrokken. Er blijft dan een steeds grotere waarde over. Dus:
3) de uitkomst van het verschil 4,146-1144/(T-53,15) wordt groter.
4) deze uitkomst is gelijk aan log(P), dus log(P) wordt ook groter.
Tot slot: als P groter wordt, wordt ook log(P) groter en andersom. Dus:
5) P wordt groter.
De conclusie is: Als T groter wordt, wordt P ook groter, dit is kenmerkend voor een stijgende functie.
