\require{AMSmath}

Stelsel met drie vergelijkingen

hallo
daar ben ik alweer,sorry voor de vele vragen,ik vat van deze hoofdstuk echt niets en ik heb morgen een toets.
kunnen jullie me misschien deze opgave uitleggen.
ik heb een foto gestuurd op uw mail.
ik snap punt 1 en punt 2 van III niet.
thankss

farxiy
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 december 2015

Antwoord

Hallo Farxiya,

Je stuurde deze opgave mee:



Gegeven is dat x=p, y=q en z=r een oplossing is. Anders gezegd: het volgende klopt:

a₁·p + b₁·q + c₁·r = d₁

Wanneer je links en rechts van het is-gelijk-teken alles door 2 deelt, blijft kloppen:

a₁·¹/₂p + b₁·¹/₂q + c₁·¹/₂r = ¹/₂d₁

Op dezelfde manier vind je:

a₁·¹/₂s + b₁·¹/₂t + c₁·¹/₂u = ¹/₂d₁

Deze twee vergelijkingen kan je optellen, dan geldt:

a₁·¹/₂(p+s) + b₁·¹/₂(q+t) + c₁·¹/₂(r+u) = d₁

Kennelijk mag je ook invullen:
x=¹/₂(p+s)
y=¹/₂(q+t)
z=¹/₂(r+u)

Dus dit is ook een oplossing. Hetzelfde kan je doen met de tweede en derde vergelijking. Hiermee is de eerste vraag beantwoord.

In plaats van ¹/₂p en ¹/₂s mag je ook nemen: ¹/₄p en ³/₄s, of ²/₅p en ³/₅p (hetzelfde voor q-t en r-u). Voor elke combinatie van twee breuken die samen 1 zijn, vind je dat de vergelijkingen blijven kloppen. Er zijn oneindig veel combinaties denkbaar. Als je eenmaal twee oplossingen hebt, kan je dus oneindig veel combinaties van die oplossingen maken die allemaal weer een nieuwe oplossing vormen.

OK zo?

GHvD
zondag 6 december 2015

Re: Stelsel met drie vergelijkingen

©2001-2024 WisFaq