Wat is de maximale inhoud van een balk met zijden evenwijdig aan de x- en y-as, gelegen binnen de ellipsoïde met vergelijking x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 =1 met a, b en c strikt groter als nul?
max inhoud= 8acos(alfa)sin$\Phi$bsin(alfa)sin$\Phi$ccos$\Phi$ Maar is snap nog steeds niet hoe ik hiermee verder moet? Het is de bedoeling de opgave op te lossen met behulp van Lagrange techniek. Bovenstaande vergelijking heeft toch twee onbekenden. Ik zie ook niet in vanwaar de acht komt? Zou u mij een beetje verder op weg willen helpen aub?
Alvast bedankt Elen
Elena
Student universiteit België - zaterdag 5 december 2015
Antwoord
Neem $(x,y,z)$ op de ellipsoide; de inhoud van de bijbehorende balk is $8xyz$ omdat hij $2x$ lang is, $2y$ breed, en $2z$ hoog. De functie die je moet maximaliseren is dus $f(x,y,z)=8xyz$ en de nevenvoorwaarden is gegeven door $g(x,y,z)=0$ met $g(x,y,z)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2-1$. Nu moet je dus oplossen $\nabla f(x,y,z)=\lambda \nabla g(x,y,z)$, gegeven $g(x,y,z)=0$. Je krijg $8yz=2\lambda x/a^2$, $8xz=2\lambda y/b^2$ en $8xy=2\lambda z/c^2$. Nu oplossen maar.
Re: Optimalisatieproblemen met nevenvoorwaarden
