Ik het de volgende casus opgelost en wil graag weten of ik het goed heb gedaan.
Casus Theezakjes Er zijn theezakjes met een gemiddeld gewicht van 4 gram. Het gewicht is normaal verdeeld met een standaardafwijking van 0,3 gram. Van 2 theezakjes wordt het gewicht bepaald.
Vraag: Bereken in 3 decimalen nauwkeurig de kans dat beide theezakjes minder dan 3,8 gram wegen. De theezakjes worden in dozen van 80 stuks verpakt.
Mijn oplossing: Dit heb ik met de grafische rekenmachine (CFX-9850GC Plus) gedaan. Gegevens invullen in STAT-DIST-NORM-menu levert op: Lower : -1.E+99 Upper : 3,8 SD : 0,033541011 Gem : 4 1 Gem. = 4 SD = 0,3 / √80 = 0,03354101 De kans is dan 0,000, rekenmachine geeft aan 1,2393E – 09
Ik had eventueel ook nog een tweede oplossing: Lower: -1.E+99 Upper: 3,8 SD: 0,3 Gem. 4 De kans bij deze berekening is dan 0,252
Welke oplossing van de twee is correct? Alvast bedankt!
Arif M
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 29 november 2015
Antwoord
Hallo Arif,
Bij je eerste oplossing pas je de wortel-n-wet toe (je deelt de gegeven standaardafwijking door wortel-n, hierbij is n het aantal theezakjes per doos). Heb je erover nagedacht waarom je dit doet, ofwel: wat de betekenis is van deze rekenstap? Ik vrees van niet, want deze wortel-n-wet is voor dit vraagstuk niet relevant. Dit kan je gemakkelijk beredeneren: stel dat de doosjes niet 80 theezakjes bevatten, maar 100 of 634. Zou de kans dan opeens anders zijn dat twee geselecteerde zakjes beide lichter zijn dan 3,8 gram? Dat zou raar zijn ... Je eerste oplossing is dus zeker niet goed.
Met je tweede oplossing ben je beter op weg. Toch kan je ook hier weten dat je antwoord niet goed kan zijn. Stel je pakt niet 2 zakjes, maar 5 of 20 of nog meer. De kans moet dan toch steeds kleiner worden dat alle gepakte zakjes lichter zijn dan 3,8 gram, toch? Maar in jouw berekening heb je het gegeven niet gebruikt dat er 2 zakjes worden gepakt. Jouw berekening kan niet 'weten' dat het om 2 zakjes gaat ...
Bedenk nog eens goed wat je met je tweede oplossing precies berekent: de kans dat één willekeurig zakje lichter is dan 3,8 gram is 0,252. Dit is een goede eerste stap. De tweede stap is dan: hoe groot is dan de kans dat twee zakjes beide lichter zijn dan 3,8 gram?
Re: Theezakjes 