\require{AMSmath}

Verwachte waarden

Ik ben nu bezig met het onderwerp verwachte waarde en ik loop vast bij een opgave.

De vraag luidt als volgt: " Een groep van 20 personen, bestaande uit 10 getrouwde koppels, gaan uit eten. Er zijn 5 tafels beschikbaar en aan elke tafel kunnen 4 mensen zit- ten. De personen gaan willekeurig aan de 5 tafels zitten. Bereken het verwachte aantal koppels E(X) dat aan dezelfde tafel zit."

Mijn berekening tot nu toe is : 1/19 +18/19 *1/18 + 18/19 *17/18 * 1/17= 0,16 En dan 0,16 *20 = 3,16 dus ik verwacht dat er 3 koppels aan dezelfde tafel zitten. Heb ik ergens een denkfout gemaakt of moet het sowieso al op een andere manier?

Hasan
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 28 november 2015

Antwoord

Of je een denkfout hebt gemaakt kan ik niet zien want je schrijft niet welke gedachte achter je berekening zit.
Het is natuurlijk onmogelijk om drie paren aan een tafel te hebben maar de vraag maakt niet duidelijk of je alle paren moet hebben die samen aan een van de vijf tafels zitten.

De manier waarop ik het aan zou pakken is als volgt: reken het eerst uit voor één tafel en vermenigvuldig dat antwoord dan met $5$.
De kansen op $0$, $1$ en $2$ stellen aan die tafel bereken je door de `goede' mogelijkheden te tellen en dat door het totaal te delen.
Je kunt op $20\times19\times18\times17$ manieren vier van de twintig mensen aan je tafel zetten.
Je kunt op $20\times18\times16\times14$ manieren $0$ paren vormen: de eerste willekeurig, de tweede niet de partner, de derde niet de partners van de eerste twee ...
Probeer zelf te tellen op hoeveel manieren hoe je $1$ of $2$ paren aan je tafel kunt krijgen.
De verwachting is dan natuurlijk $0\cdot P(X=0)+1\cdot P(X=1)+2\cdot P(X=2)$.

kphart
zondag 29 november 2015

©2001-2024 WisFaq