\require{AMSmath}

Formule centrale limietstelling

Voor wiskunde moet ik een po maken over de normale verdeling. De normale verdeling heeft een verdelingsfunctie waarbij f=1:(2 )·e^(-1/2((x-µ):)^2) Nu moet ik deze formule afleiden. Ik weet waar alle termen voor staan en dat de formule de kans weergeeft dat bij variabele waarden van x en vooraf vastgestelde waarde van p, n(), en µ de kans dat de uitkomst x is weergeeft, maar ik kan nergens vinden op welke manier deze formule is afgeleid.
Ik heb wel gevonden dat Aleksandr Lyapunov de centrale limietstelling wiskundig heeft bewezen.
Weet u misschien hoe deze formule is af te leiden?

Luca
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 februari 2003

Antwoord

Wat jij opschrijft is de formule van de normale verdeling. De definitie van een normale verdeling is een verdeling die voldoet aan de bovengenoemde kansdischtheidsfunctie. Per definitie heet dit dus een normale verdeling, daaraan is niets af te leiden.

De centrale limietstelling zegt wat anders. Namelijk dat het gemiddelde van de steekproefwaarden x₁.......x_n normaal benaderd mag worden wanneer de steekproef maar groot genoeg is (de waarnemingen x₁ t/m x_n zijn random getrokken en komen hierbij uit een identieke verdeling. Deze verdeling kan heel wild zijn en hoeft dus niet normaal verdeeld te zijn). Het bewijs van deze stelling vereist (zelfs voor universitaire studenten) zeer moeilijke wiskunde.

Daarnaast wordt onder de centrale limietstelling ook wel de benadering van een binomiale variabele door een normale variabele gerekend. Volgens mij staat deze benadering bekend als de limietstelling van de Moivre-Laplace. Wellicht moet je die hebben maar exacte bewijs is ook hier behoorlijk lastig


Met vriendlijke groet

JaDeX

jadex
maandag 17 februari 2003

©2001-2024 WisFaq