\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 56530

Re: Wanneer gebruik je nCr of nPr?

Wanneer je echter 5 objecten uit een verzameling van 12 stuks moet kiezen waarbij de volgorde wél van belang is, dán kom je met de knop nPr in aanraking. De 5 letters A,B,C,D en E kun je nu in totaal op 5! = 120 manieren permuteren (door elkaar haspelen) en elk van deze 120 manieren wordt nu als een andere keuze gezien.

12 nPr 5 is niet hetzelfde als 5!
5! is namelijk 5x4x3x2x1 terwijl je 12 keuzes hebt.
12! is echter ook niet hetzelfde.

m
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 6 november 2015

Antwoord

Er is niet beweerd dat 12nPr5 hetzelfde zou zijn als 5!

Wanneer je uit de groep van 12 personen er 5 kiest en de volgorde speelt een rol (bijvoorbeeld omdat je elke persoon een bepaalde functie toekent), dan heb je 12 . 11 . 10 . 9 . 8 = 95040 mogelijkheden. De volgordekwestie kun je je bijv. voorstellen door de eerstgekozene tot voorzitter te benoemen, de tweede wordt vicevoorzitter enz.
Deze berekening zit verscholen onder de knop nPr en tik maar ter controle in dat 12nPr5 = 95040

De tweede manier waarop je deze vraag kunt oplossen is de volgende.
Pak eerst een willekeurig vijftal uit de groep van 12. Daarvoor heb je 12nCr5 = 792 mogelijke keuzen (= vijftallen), maar er is niet op volgorde gelet. Wanneer je het gekozen vijftal nu de verschillende functies gaat toekennen, dan kan dat per gekozen vijftal op 5! = 120 manieren gebeuren. Vandaar dat het totaal aantal manieren opnieuw gelijk is aan 792 . 120 = 95040 manieren.

MBL
vrijdag 6 november 2015

©2001-2024 WisFaq