\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 76625

Re: Re: Extremaproblemen

beste,

ik kom voor voor I totaal = 2/3 pi r³ + pi r² h
als ik h invul wordt dit 2/3 pi r³ + pi r² ((A-3pi r²)/(2pi r))

als ik hiervan de eerste afgeleide neem krijg ik (A-2pi²r²)/(2pi)
Volgens mij is dit fout en zo niet, wat moet het dan zijn en hoe moet het?
Ik zie ook geen verband...

joland
Student universiteit België - maandag 26 oktober 2015

Antwoord

Hallo Jolanda,

Jouw formule voor de totale inhoud klopt:



Ik heb echter geen idee hoe je aan de afgeleide hiervan bent gekomen. Ik hoop niet dat je hebt geprobeerd om de afgeleide te bepalen zonder eerst te vereenvoudigen, want dat is een enorme klus (productregel en binnen deze productregel nog eens de quotiëntregel, dat vraagt om vergissingen). Eerst maar eens vereenvoudigen, dus.

Ik vind het wel zo overzichtelijk om de tweede term iets anders te schrijven:



Dan kan ik pi·r wegdelen:



In de rechter term haakjes wegwerken en de breuk splitsen:



De eerste en de derde term kan ik samenvoegen:



Deze vorm is wel zo eenvoudig, toch? Nu neem ik de afgeleide naar r:



Nu kan je verder bij stap 5 uit mijn eerste antwoord: stel de afgeleide gelijk aan nul, isoleer A en vul je gevonden uitdrukking in de eerder gevonden formule van A in.

Kom je er nu uit?

GHvD
maandag 26 oktober 2015

©2001-2024 WisFaq