\require{AMSmath}

Inhouden ( omwentelen om y -as )

Kf en Kg zijn de grafieken van f : x-ln x en g :x-x/e
het vlakdeel begrensd door Kf en Kg en de X-as wordt gewendeld om de Y-AS. Bereken de inhoud van het ontstane omwentelingslichaam.

de leraar zei iets van x en y omwisselen , maar ik versta dat niet ,is dat dan x = lny ?
en hoe moet dat dan verder , wat moet je dan verder uitwerken ?

zou iemand dit kunnen uitwerken a.u.b want 'k versta echt niet hoe je aan die inhoud geraakt .

alvast hartelijk dank !
ben

jan
3de graad ASO - maandag 17 februari 2003

Antwoord

f : x®ln x en g :x®x/e

Teken het vlakdeel begrensd door beide grafieken en de x-as. Dit vlakdeel moet je wentelen om de y-as. De inverse functies krijg je door feitelijk de x en de y te verwisselen, dit komt grafisch overeen met spiegeling in de lijn x=y.
Het omwentelingslichaam om de y-as gaat bij spiegeling in de lijn y=x over in een omwentelingslichaam om de x-as

Bereken dus nu de twee inverse (*) functies:
(inderdaad zoiets als x=ln y dus y=e^x)

f*(x)=e^x
g*(x)=e·x

Teken nou eens het bijbehorend vlakdeel (begrensd door de y-as)
Nu kun het gebied begrensd door deze functies en de y-as wentelen om de x-as om de gevraagde inhoud te krijgen. Het probleem kun je nu wellicht zelf verder oplossen.


Met vriendelijke groet


JaDeX

jadex
maandag 17 februari 2003

©2001-2024 WisFaq