\require{AMSmath}

Extremaproblemen

Beschouw volgend voorwerp: een cilinder met straal r en hoogte h, met aan één van de uiteinden een halve bol met straal r eraan bevestigd.

Stel dat dit voorwerp een gegeven oppervlakte A heeft, wat moet de verhouding van de hoogte tot de straal zijn om een maximale inhoud te bekomen?

Joland
Student universiteit België - zaterdag 24 oktober 2015

Antwoord

Hallo Jolanda,

Dit gaat als volgt:

1. Stel een formule op voor de totale oppervlakte A
   
2. Isoleer hieruit de variabele h
   
3. Stel een formule op voor de inhoud I
   
4. Elimineer hierin de variabele h met behulp van wat je bij stap 2 hebt gevonden
   
5. Bepaal de afgeleide van I, je vindt een verband tussen A en r waarbij I maximaal is
   
6. Vul dit verband in je formule van A in, je vindt het gevraagde verband tussen r en h waarbij I maximaal is

Lukt het hiermee? Zo niet, stel gerust een vervolgvraag, maar geef dan wel even aan wat je hebt geprobeerd en waarop je vastloopt, zie de spelregels.

GHvD
zaterdag 24 oktober 2015

Re: Extremaproblemen

©2001-2024 WisFaq