\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 34441

Re: Taylorreeks

ik heb iets dergelijks
f(x)=1/x en a=1,n=3
ik kom hiervoor uit op:
T(x)=-1 -1/(x-1)+1/(x-1)² -1/(x-1)³
Ik kan dit niet controleren op een antwoord,omdat ik dat niet heb.
Gaarne jullie reactie
Joep

Joep
Ouder - donderdag 8 oktober 2015

Antwoord

Beste Joep,

Je kan gebruikmaken van andere bekende reeksontwikkelingen ofwel pas je de formule toe om de coëfficiënten d.m.v. afgeleiden zelf te vinden. We bepalen hiervoor de eerste 3 afgeleiden:

f(x) = 1/x, dus f(1) = 1
f'(x) = -1/x², dus f'(1) = -1
f''(x) = 2/x³, dus f''(1) = 2
f'''(x) = -2·3/x⁴, dus f'''(1) = -2·3

Invullen in
$$f(x) \approx T_3(x) = \sum_{n=0}^3 \frac{f^{(n)}(1)}{n!}(x-1)^n$$ levert dan
$$T_3(x) = 1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3$$Helpt dat?

mvg,
Tom

td
zaterdag 10 oktober 2015

©2001-2024 WisFaq