\require{AMSmath}

Parameterkrommen

Beste

Voor seminarie moeten we onderzoekscompetenties oplossen.
Maar aan dit onderzoek geraken we echt niet uit.
Het gaat over een parameterkromme.

De plaats van een bewegend punt P in een assenstelsel wordt gegeven door:

x(t) = cos(3t)
y(t) = cos(4t), waarbij t de tijd voorstelt met 0 ≤ t ≤ $\pi$.

b) We vergelijken de tijdsduur dat P boven de x-as is met de tijdsduur dat P onder de x-as is.
Wat stel je vast? Geef een wiskundige verklaring voor je vaststelling.

c) Tijdens de beweging verandert de afstand van het punt P op de baan tot het punt O(0, 0).
- Stel een formule op voor de afstand van P tot O.
- Bereken de maximale afstand van het punt P tot O in twee decimalen nauwkeurig. Bepaal ook op welk(e) tijdstip(pen) dit gebeurt.

Deze puntjes zouden we algebraïsch en met grafisch rekenmachine moeten oplossen, maar we weten totaal niet hoe we eraan moeten beginnen.

Alvast bedankt.

Anonie
3de graad ASO - maandag 5 oktober 2015

Antwoord

b)
De vraag is voor welke $t$ geldt $y(t)\gt0$ en voor welke $t$ geldt $y(t)\lt0$. Los de volgende ongelijkheden op:

$cos(4t)\gt0$
$cos(4t)\lt0$

Maar dat is wel een beetje flauw...:-)

c)
De afstand van P tot O is gelijk aan $\sqrt{(x(t))^2+(y(t))^2}$. De stelling van Pythagoras zeg maar.

Lukt het dan?

WvR
maandag 5 oktober 2015

©2001-2024 WisFaq