De opdracht: Gegeven m vectoren v1,...,vm Î$\mathbf{R}$n en m getallen t1,...,tm Î$\mathbf{R}$. We zoeken een vector y Î$\mathbf{R}$n zodat
|viTy-ti| $\le$ D voor i = 1,...,m met D Î$\mathbf{R}$ zo klein mogelijk.
Dit moet als LP probleem worden geschreven in de vorm min cTx odv Ax$\le$b met x Î $\mathbf{R}$n
Mijn idee was dat |viTy-ti| zo klein mogelijk is voor D=0 en dat er altijd wel een y bestaat zodat dit geldt voor vi en ti. Zo kom ik tot
min vity-ti odv vity$\le$ti 'i=1,...,m y Î$\mathbf{R}$n
Mijn vraag is nu of ik er van uit mag gaan of zo'n vector y Î Rn altijd bestaat.
Alvast bedankt.
Eline
Student universiteit - zondag 27 september 2015
Antwoord
Als $m$ groter is dan $n$ dan is zo'n $y$ in het algemeen niet te vinden omdat een lineaire afbeelding van $\mathbb{R}^n$ naar $\mathbb{R}^m$ dan niet surjectief is. Als $m\le n$ dan hangt het een beetje van de $v_i$ af: als die lineair onafhankelijk zijn dan lukt het altijd, als niet dan lukt het weer niet altijd.`
