\require{AMSmath}

Vergelijking van een raaklijn in een punt

Oke!
Kromme K bestaat uit:
x = 6 - 3sin(2t)
y = 4 + 4cos(3(t+5/6π))

Bereken exact een vergelijking van elke raaklijn aan K in het punt (6,4)

Je hebt 2 coördinaten gekregen, maar je hebt ook een t. Dus waar moet ik die ergens invullen en welke stappen moet ik ondernemen? Heb het niet op een rijtje zitten.

Renée
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 24 september 2015

Antwoord

Er moet gelden:
x = 6 - 3sin(2t)=6 en
y = 4 + 4cos(3(t+5/6$\pi$))=4

Uit 6 - 3sin(2t)=6 volgt sin(2t)=0, dus
2t=0+k$\pi$
t=¹/₂k$\pi$
Controleren van t=0,¹/₂$\pi$,$\pi$,... in y levert:
t=0: y=4
t=¹/₂$\pi$: y=8
t=$\pi$: y=4
t=1¹/₂$\pi$:y=0
(t=2$\pi$: y=4)

Je hebt dus twee raaklijnen: eentje voor t=0 en eentje voor t=$\pi$
dx/dt=-6cos(2t)
dy/dt=-12sin(3(t+5/6$\pi$))

Voor t=0 vinden we:
dx/dt=-6
dy/dt=-12
dus de rico van de raaklijn is -12/-6=2;
Raaklijn dus y=2(x-6)+4

Voor t=$\pi$:
dx/dt=-6
dy/dt=12
dus de rico van de raaklijn is 12/-6=-2;
Raaklijn dus y=-2(x-6)+4

PS:
De moderator heeft op mijn verzoek deze vraag losgekoppeld van de vorige.
Het is tenslotte een heel andere vraag.
Zodra je een nieuwe vraag hebt, zou je dan zo vriendelijk willen zijn ook echt opnieuw te beginnen en niet op de vervolgvraagbutton te rammeien?

hk
vrijdag 25 september 2015

©2001-2024 WisFaq