Hoe kan ik de top berekenen zonder de snijpunten van de x-as te weten?
Geachte, Van de volgende formule moet ik het soort parabool zoeken, top, en snijpunten met de x-as. y=-x2+4x-6
Ik heb het volgende gedaan:
A is positief: Bergparabool Snijpunt y-as $\to$ x=0 $\to$ y=02+4·0-6= -6 Snijpunt x-as $\to$ y=0 ABC formule: D=42-4·(-1)·(-6)= -8 De discriminant is negatief dus er zijn geen snijpunten met de x-as.
Om de top te bepalen moet je het gemiddelde nemen van de snijpunten op de x-as.
Het antwoordenboek geeft aan dat de top op (2,-2). Hoe kan ik de top berekenen zonder de snijpunten van de x-as te weten? gr.
stefan
Student hbo - dinsdag 15 september 2015
Antwoord
Er is een een mooie en een handige methode voor.
Mooie methode
Gegeven: $y=-x^2+4x-6$ Gevraagd: de coördinaten van de top
Uitwerking:
Bereken het snijpunt met de y-as: (0,-6). Bereken het punt op gelijke hoogte:
$-x^2+4x-6=-6$ $-x^2+4x=0$ $x^2-4x=0$ $x(x-4)=0$ $x=0$ of $x=4$
Het punt (0,-6) hadden we al (4,-6) ligt op dezelfde hoogte als (0,-6). De $x$-coördinaat van de top is $x=2$.
$y=-(2)^2+4·2-6=-4+8-6=-2$
De TOP(2,-2)
Handige methode
Voor $y=ax^2+bx+c$ geldt $x_{top}=\frac{-b}{2a}$ Voor $y=-x^2+4x+-6$ geldt $x_{top}=\frac{-4}{2·-1}=2$ $y=-(2)^2+4·2-6=-4+8-6=-2$
