\require{AMSmath}

Gelijkmatige convergentie

Wat is het verschil tussen gelijkmatige en puntsgewijze convergentie?

Nimmeg
Student universiteit België - maandag 3 augustus 2015

Antwoord

Bij uniforme (=gelijkmatige) convergentie van f_n(x) naar f(x) hangt de convergentie niet af van x. Met andere woorden: bij elke epsilon $>$ 0 is er een waarde N zodat bij n$>$N geldt |f_n(x)-f(x)|$<$ epsilon, ONGEACHT de waarde van x. Idee is dat voor elke x de functies f_n(x) ongeveer even hard convergeren naar f(x).
Voorbeeld: f_n(x) = sin(x)/n nadert uniform tot f(x)=0 (en dan dus ook puntsgewijs, want uniforme convergentie is sterker)

Bij puntsgewijze convergentie is de convergentiesnelheid wel afhankelijk van de waarde van x. Voorbeeld: f_n(x) = sin(x/n) nadert puntsgewijs tot f(x)= 0 maar niet uniform

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
dinsdag 4 augustus 2015

©2001-2024 WisFaq