\require{AMSmath}

Toegepaste analyse

Hoi! Ik heb een viertal vragen waar ik volledig in vast loop en hopelijk kan ik hierbij geholpen worden.

1. 3x²-4x+6$<$5x+3

2. het minimum van f(x)=7x²+8x-5

3. nulpunten van g(x)=4x²-5x-3

4. teken de grafiek van f(x)=3√(2x+5)-2 Geef het domein en bereik en op welke manier de grafiek van f(x) kan worden gevonden uit de grafiek van g(x)=√(2x)
Los op f(x)$<$16.

thessa
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 17 juli 2015

Antwoord

Hallo Thessa,

We willen je graag helpen, maar je stuurt 'zomaar' vier vragen in zonder aan te geven wat je hebt geprobeerd, en waarop je vastloopt. Zo wordt het wel lastig om te bedenken wat jouw denkfout zou kunnen zijn. Ik help je op weg. Mocht dit niet voldoende zijn, reageer dan gerust, dan help ik je weer verder.

1.
Bereken eerst:
3x²-4x+6=5x+3
Dit doe je door eerst op nul te herleiden:
3x²-9x+3=0
Met behulp van de ABC formule vind je de twee oplossingen.
Maak vervolgens een schetsje van de twee grafieken (hiervoor kan je ook de formules in je rekenmachine invoeren). Je ziet een parabool en een rechte lijn die de parabool snijdt in de punten die je zojuist hebt gevonden.
Als het goed is, zie je dat tussen de snijpunten de parabool onder de rechte lijn ligt. Alle waarden van x tussen de snijpunten zijn dan goede oplossingen, want voor deze waarden van x klopt je ongelijkheid.
Buiten de snijpunten ligt de parabool boven de rechte lijn, voor deze waarden van x klopt de ongelijkheid niet.

2.
Elke kwadratische functie kan je schrijven in deze vorm:

f(x)=ax² + bx + c
In dit geval:
a=7; b=8; c=-5
Ik weet niet welke methode je hebt geleerd om het minimum van een kwadratische functie te vinden. Ik gok erop dat je moet gebruiken:

x_top = -b/(2a)

Hiermee vind je de x-coördinaat van de top van de parabool. Wanneer je deze waarde in de formule invult, vind je de y-coördinaat van de top, dus het minimum van deze functie.

3.
Gebruik de ABC formule met a=4; b=-5 en c=-3

4.
Je weet vast hoe de grafiek eruit ziet van h(x)=√x. Bij g(x)=√(2x) is x vervangen door 2x. Hierdoor wordt de grafiek ¹/₂ keer zo breed (dus 2 keer zo smal). Het randpunt (=het punt waar de grafiek 'begint') vind je bij x=0.
Door het getal 5 onder de wortel verschuift de gehele grafiek, inclusief het randpunt. Je vindt het nieuwe randpunt door te bekijken bij welke waarde van x het geheel onder het wortelteken nul wordt. Je vindt: x=-2,5. De grafiek van k(x)=√(2x+5) ziet er dus hetzelfde uit als de grafiek van g(x), maar met een verschuiving van 2,5 naar links.
Door vermenigvuldiging met 3 wordt de grafiek in verticale richting uitgerekt: alle punten komen 3 keer zo hoog t.o.v. de x-as te liggen.
Tot slot: door van de functie 2 af te trekken, schuift de gehele grafiek 2 naar beneden.

Om op te lossen: f(x)$<$16 los je eerst op: f(x)=16. Je vindt één oplossing. Aan de grafiek kan je zien in welk gebied de grafiek lager ligt dan 16, de waarden van x in dit gebied zijn goede oplossingen.

Kan je hiermee verder? Als je weer vastloopt, reageer dan gerust, maar geef dan wat duidelijker aan waar het probleem ligt, OK?

GHvD
vrijdag 17 juli 2015

Re: Toegepaste analyse

©2001-2024 WisFaq