\require{AMSmath}

Cumulatieve kansverdelingsfuncties

Zij X een stochast met een continue cumulatieve kansverdelingsfunctie Fx. Geef de formules voor de cumulatieve kansverdelingsfuncties van de volgende stochasten.

a) sin X

b) Fx(X)

Kim
Student universiteit - dinsdag 30 juni 2015

Antwoord

Ik zou de definitie gebruiken:
a) het gaat om $P(\sin X\le x)$; die is $0$ als $x$ kleiner is dan $-1$ en $1$ als $x\ge1$. Voor de andere $x$-en neem je eerst $t_t=\arcsin x$ en maak je daarmeede vereniging van alle intervallen waarop $\sin t\le x$, dat zijn alle intervallen van de vorm $[(2k-1)\pi-t_x,2k\pi+t_x]$, de gevraagde kans is de kans dat $X$ in een van die intervallen zit.
b) Idem: nu moet je $P(F_X(X)\le x)$ hebben; omdat $0\le F_X(t)\le1$ voor alle $t$ is dit alleen interessant als $x\in[0,1]$. In dat geval neem je de grootste $t_x$ waarvoor $F_X(t_x)\le x$; dan geldt $P(F_X(X)\le x)=P(X\le t_x)$.

kphart
dinsdag 30 juni 2015

©2001-2024 WisFaq