\require{AMSmath}

Wortelfuncties

Wortelfuncties hebben altijd een randpunt. Zo heb ik geleerd dat je eerst de binnenkant van de wortel gelijk moet stellen aan nul. Dit is de x-coördinaat. De uitkomst is de y-coördinaat.

Maar nu loop ik bij een vergelijking vast:

f(x) = -3√(x - 1) + 4

                 x-1 = 0
                   x = 1
          -3 x 1 + 4 = 1

Je zou dan verwachten dat het randpunt (1,1) is. Maar toen ik mijn grafiek plotten was het randpunt (1.06, 3.24).

Maya
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 16 juni 2015

Antwoord

Het 'startpunt' van deze wortelfunctie is $(1,4)$. Je idee dat je moet kijken naar het getal onder het wortelteken en dan $f(x)$ uitrekenen is wel een goed plan:

$x-1=0$
$x=1$

$f(1)=4$

Dus het 'startpunt' is $(1,4)$



Je kunt dat eigenlijk niet goed zien aan de grafiek hierboven. Dat heeft te maken met de beperkte resolutie van het tekenprogramma. Dat geldt ook voor de grafische rekenmachine. Je kunt maar beter vertrouwen op je eigen hersenen dan op het apparaat.

Dit is een beter plaatje:



Helpt dat?

PS
Er is ook wel een reden om te kijken naar het getal onder het wortelteken. Die $x-1$ moet groter of gelijk aan $0$ zijn. Dus:

$x-1\ge0$
$x\ge1$

Dus de grafiek bestaat voor $x\ge1$ en begint bij $x=1$.

WvR
dinsdag 16 juni 2015

©2001-2024 WisFaq