zoek de vergelijking van de bol waarvan het middelpunt op de rechte alpha: (x-3)/2 = (y-4)/3 = (z+1)/-3 ligt en door de punten A(5,3,6) en B(-3,-1,-2) gaat.
feline
3de graad ASO - zondag 14 juni 2015
Antwoord
Dit kan op 2 manieren.
1. De parametervergelijkingen van de rechte zijn : x = 2k+3 y = 3k+4 z = -3k-1
Voor iedere k heb je een punt P van de rechte met co(P) = (2k+3,3k+4,-3k-1) Stel nu |PA| = |PB| en bereken k. Je vindt k = -1, dus co(M) = (1,1,2)
2. Stel de vergelijking op van het middelloodvlak van het lijnstuk [AB], dit is verzameling punten die even ver liggen van A en B. (Je vindt : 2x + y + 2z = 7) Zoek nu het snijpunt van de rechte met dit middelloodvlak (door substitutie van de coördinaat van P in de vgl. van het middelloodvlak) en je vindt weer : k = -1
