Hallo, de volgende vraag uit mijn wiskundeboek is:
De overgangsmatrix die gegeven is:
k l k 0,2 0,6 l 0,8 0,4
Dan is de vraag: Op den duur zal er een stabiele situatie ontstaan. Leg uit dat bij deze situatie geldt: 8K=6L
Het antwoord in mijn antwoordenboek is dan: In een stabiele situatie moet gelden: K= 0,2K + 0,6L en L=0,8K + 0,4L Dit geeft in beide gevallen 0,8K = 0,6L, dus 8K=6L
Ik snap niet wat de logica is om van de formules 0,8K = 0,6L te maken? Wat betekent dit en wat heeft dit te maken met de stabiele verdeling? Alvast bedankt
Thomas
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 juni 2015
Antwoord
Hallo Thomas,
Ik ga er van uit dat je wel begrijpt dat in een stabiele situatie moet gelden dat K = 0,2K + 0,6L en L = 0,8K + 0,4L (een direct gevolg van de overgangsmatrix).
Bekijk nu K = 0,2K + 0,6L eens als een vergelijking, en breng de 0,2K over naar de linkerkant. Dan krijg je 0,8K = 0,6L.
En ook als je L = 0,8K + 0,4L als vergelijking bekijkt en 0,4L naar de andere kant brengt, krijg je 0,6L = 0,8K wat op hetzelfde neerkomt.
Dus kennelijk hoort een stabiele situatie bij 0,8K = 0,6L, dus 8K=6L of K=3/4L. Dit betekent dat in zo'n stabiele situatie de hoeveelheden K en L een vaste verhouding hebben.
