\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 75729

Re: Een onbepaalde integraal

Als ik dit formule zo zie en de noemer bekijk is het als volgt.

k-x-sx³
=-s(-k/s+x/s+x³)
Tussen de haakjes kan je de formule ook herschrijven als X³+ax-b. A is dus 1/s en B is k/s. Om de reëele nulpunten hier terug te vinden, kunnen we de formule van Tartaglia gebruiken.

³√(^b/₂-√((^b/₂)²+(^a/₃)³))+³√^b/₂+√((^b/₂)²+(^a/₃)³))

Maar eens we de nulpunt hebben, hoe kunnen we dan verder ?

Daniel
3de graad ASO - zondag 31 mei 2015

Antwoord

Als je een nulpunt hebt, zeg $\alpha$, dan kun je $x-\alpha$ uit $x^3+ax-b$ wegdelen, je houdt dan nog een kwadratische vergelijking over van de vorm $x^2+cx+d=0$, die heeft twee oplossingen, zeg $\beta$ en $\gamma$.
Je kunt de noemer dan ontbinden: $(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$.
Je kunt dan gaan breuksplitsen, zie onderstaande link.

Zie Breuksplitsen

kphart
zondag 31 mei 2015

©2001-2024 WisFaq