\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 75729

Re: Een onbepaalde integraal

Goedenavond

Alvast bedankt voor de snelle reactie. Alleen is de opgave slecht geïnterpreteerd geweest.

Ik ga het anders schrijven, de dx in het begin maakt het misschien onduidelijk.

Int(1/(x/r−1−sx²)dx

Nog een fijne avond!

Daniel
3de graad ASO - zaterdag 30 mei 2015

Antwoord

Eerst even naar de noemer kijken: $\frac xr-1-sx^2$ kun je door kwadraat afsplitsen omwerken tot $-s(x-\frac1{2rs})^2+\frac1{4r^2s}-1$. Nadat substitutie van $u=x-\frac1{2rs}$ krijg je, afgezien van tekens, een integraal van de vorm
$$
\int \frac1{au^2+b}\,\mathrm{d}u
$$
die leidt tot een arctangens als $ab$ positief is en tot een breuksplitsing en een logaritme als $ab$ negatief is.

kphart
zondag 31 mei 2015

©2001-2024 WisFaq