\require{AMSmath} Dit is een reactie op vraag 75600 Re: Aantonen van een breuk Ik zal de vraag citeren:'Het getal √4 = 2 is wél een breuk. Waarom leidt de strategie van de twee vorige opgaven niet tot een tegenspraak?'Bij de vorige twee opdrachten was het de bedoeling om te bewijzen dat √3 en √2 geen breuk zijn. Narges Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 mei 2015 Antwoord Hoi Narges,Ik neem aan dat de strategie die je gebruikte iets is als$\begin{array}{l} ggd(p,q) = 1 \\ \sqrt 2 = \frac{p}{q} \\ 2 = \frac{{p^2 }}{{q^2 }} \\ 2q^2 = p^2 \Rightarrow p = 2k \\ q^2 = 2k^2 \Rightarrow q = 2z \Rightarrow ggd(p,q) \ne 1 \\ \end{array}$Laten we datzelfde eens doen bij √4$\begin{array}{l} ggd(p,q) = 1 \\ \sqrt 4 = \frac{p}{q} \\ 4 = \frac{{p^2 }}{{q^2 }} \\ 4q^2 = p^2 \Rightarrow p = 2k \\ q^2 = k^2 \\ \end{array}$Hier is geen tegenspraak. Omdat p inderdaad het dubbele van q moet zijn wil er 2 uitkomen. Maar dit is niet in strijdt met het feit dat ggd 1 moet zijn. Neem gewoon p=2 en q=1zoiets? DvL maandag 18 mei 2015 ©2001-2024 WisFaq
\require{AMSmath}
Ik zal de vraag citeren:'Het getal √4 = 2 is wél een breuk. Waarom leidt de strategie van de twee vorige opgaven niet tot een tegenspraak?'Bij de vorige twee opdrachten was het de bedoeling om te bewijzen dat √3 en √2 geen breuk zijn. Narges Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 mei 2015
Narges Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 mei 2015
Hoi Narges,Ik neem aan dat de strategie die je gebruikte iets is als$\begin{array}{l} ggd(p,q) = 1 \\ \sqrt 2 = \frac{p}{q} \\ 2 = \frac{{p^2 }}{{q^2 }} \\ 2q^2 = p^2 \Rightarrow p = 2k \\ q^2 = 2k^2 \Rightarrow q = 2z \Rightarrow ggd(p,q) \ne 1 \\ \end{array}$Laten we datzelfde eens doen bij √4$\begin{array}{l} ggd(p,q) = 1 \\ \sqrt 4 = \frac{p}{q} \\ 4 = \frac{{p^2 }}{{q^2 }} \\ 4q^2 = p^2 \Rightarrow p = 2k \\ q^2 = k^2 \\ \end{array}$Hier is geen tegenspraak. Omdat p inderdaad het dubbele van q moet zijn wil er 2 uitkomen. Maar dit is niet in strijdt met het feit dat ggd 1 moet zijn. Neem gewoon p=2 en q=1zoiets? DvL maandag 18 mei 2015
DvL maandag 18 mei 2015
©2001-2024 WisFaq