\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 75585

Re: Ingeschreven en omgeschreven zeshoek

Beste,

Het een en ander is me nog niet duidelijk, want hoe komt u aan ¹/₂ √3 ?

De oppervlakte van de zeshoek uitrekenen, lukt me wel. Dat is ¹/₂ · basis · hoogte · 6. Bij de ingeschreven cirkel is de schuine zijde gegeven (straal) en bij de omgeschreven cirkel is de hoogte gegeven. Hoe kan ik met deze gegevens dan de oppervlakte van de zeshoek bepalen, aangezien er maar 1 van de 3 zijden gegeven is, want Pythagoras is zo niet toe te passen.

Verder heb ik de breuken gekwadrateerd en komt er afgerond 3 uit, maar dan komt er te staan 3 $<$ 3 $<$ 3 en ik begrijp niet wat ik hier mee kan.

Zou u mij verder op weg kunnen helpen?

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 17 mei 2015

Antwoord

Die ¹/₂√3 is de lengte van de hoogtelijn in een gelijkzijdige driehoek met zijde 1. Zo'n hoogtelijn komt vanwege de gelijkzijdigheid in het midden van een zijde uit zodat je een rechthoekige driehoek hebt met schuine zijde 1 en een zijde met lengte ¹/₂ waarna Pythagoras de rest doet. Je kunt er ook met sin(60°) = ¹/₂√3 achter komen.
Je ingeschreven zeshoek bestaat uit 6 van die driehoeken.
Bij de omgeschreven zeshoek is de hoogte van je gelijkzijdige driehoek 1 en ook hier kun je met de sinus of cosinus de zijden berekenen. De zijde blijkt een lengte van 2/3 · √3 te hebben.

De ingeschreven zeshoek heeft oppervlakte 1¹/₂√3 en dat is dus iets meer dan 1¹/₂ · 265/153 en zoiets doe je ook met de omgeschreven figuur.

MBL
zondag 17 mei 2015

©2001-2024 WisFaq