\require{AMSmath}

De afgeleide

Hoi, ik begrijp niet hoe ik de volgende vraag kan oplossen:

Gegeven is de functie f(x)=(x+3)(x²-16)
a. Toon aan dat f een veeltermfunctie is.
b. Bepaal het bereik van f. Bereken eerst algebraïsch de extremen van f.
c. Los op: f(x)$\ge$-20
d. De grafiek van de functie g(x)=f(x)+c raakt de lijn y=10. Bepaal de waarden van c waarvoor dit geldt.

Ik heb a en b geprobeerd en hopelijk goed:
a. Haakjes wegwerken: x³+3x²-16x-48
b. f'(x) = 3x²+6x-16
3x²+6x-16=0
D=6²-4·3·-16=228
x=^-6+Ö228/₆ V x=^-6-Ö228/₆
x1,52 V x-3,52
Invullen in f(x) geeft: minimum (1,52; -61,88) en maximum (-3,52; 1,88)

Bij c en d liep ik helaas vast. Ik heb dit geprobeerd:
c. x³+3x²-16x-48$\ge$-20
x³+3x²-16x-48=-20
x³+3x²-16x-28=0
Hier liep ik dus vast. Ik vermoed dat je dit verder kun oplossen met een staartdeling, maar hier heb ik helaas nog niet veel ervaring mee en daar kwam ik nogal mee in de knoop...

d. Hier had ik eigenlijk helemaal geen flauw idee hoe ik dit aan moest pakken... y=10 is een rechte lijn, dus misschien moet ik de afgeleide gelijk aan 0 stellen ofzo?

Alvast bedankt!

• De afgeleide

Julia
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 13 mei 2015

Antwoord

Bij b) zou je $x=-1\pm\sqrt{\frac{19}3}$ moeten nemen en invullen (je moest het algebraisch doen).
Bij c) kun je uit het antwoord van b) afleiden dat $f(x)=-20$ drie oplossingen heeft, maar die kun je eigenlijk alleen numeriek bepalen, met behulp van je rekenmachientje bijvoorbeeld.
Bij d): je weet al waar de afgeleide gelijk is aan $0$, voor die twee waarden, $p$ en $q$, moet je dan zorgen dat $f(p)+c=10$ en $f(q)+c=10$ (dat geeft verschillende $c$s natuurlijk).

kphart
woensdag 13 mei 2015

©2001-2024 WisFaq