Als f : R $\to$ R : x $\to$ f(x) een strikt stijgende functie is, dan geldt er altijd dat:
Lim f(x) = + oneindig x $\to$ + oneindig
Is dit waar of niet waar?
Ik zou zeggen niet waar omdat bijvoorbeeld onderstaande functie ook strikt stijgend is als die naar 0 gaat:
Lim 1/x2 = + oneindig x $\to$ 0
Alvast bedankt.
Kevin
Kevin
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 8 mei 2015
Antwoord
Vraag 1: ik zou zeggen $$ \lim_{x\to0} f(x)=\infty $$ (bestudeer de definitie daarvan nog maar eens.)
Vraag 2: de functie $f$ gegeven door $f(x)=1/x^2$ is niet op heel $\mathbb{R}$ gedefinieerd en strikt dalend op het interval $(0,\infty)$. Denk ook eens aan de functie $\arctan x$.