\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 75460

Re: Snijpunt cirkel en raaklijn

Beste,

Er zat inderdaad een fout in de opgave! De juiste is
y=mx+8+2m
(x-2)²+(y-5)²=25

Na analoge oplossing bekom ik 0=16-96m+36m²
Kan dit nog verder opgelost worden of heb ik ergens een fout gemaakt? Na narekenen bekom ik tekens hetzelfde antwoord.

Alvast bedankt!

Jasmin
2de graad ASO - woensdag 29 april 2015

Antwoord

Hallo Jasmine,

Ergens moet je een rekenfout hebben gemaakt. Je zou moeten uitkomen op:

0 = 64-96m+36m²

Om vergissingen te voorkomen, schrijven we dit meestal in deze standaardvorm:

36m²-96m+64=0

Met de abc-formule kan je m oplossen. 'Toevallig' is de discriminant D=0, zodat je maar één waarde vindt voor m:

m=4/3

Jouw vergelijking had je natuurlijk ook met de abc-formule kunnen oplossen, alleen heeft dit vanwege jouw rekenfout nu geen zin.

Om je te helpen om je rekenfout op te sporen, geef ik enkele tussenresultaten bij het uitwerken:

Na invullen van de vergelijking van de lijn in de vergelijking van de cirkel zou je moeten uitkomen op:

(1+m²)x² + (4m²+6m-4)x + (4m²+12m-12) = 0

Vanwege het raken (dus slechts één gemeenschappelijk punt) moet gelden: D=0. Bereken dus b², dan vind je:

b² = 16m⁴+48m³+4m²-48m+16

Ook bereken je 4·a·c, je vindt:

4ac = 16m⁴+48m³-32m²+48m-48

Dan: b²-4ac=0, je vindt dan mijn vergelijking:

36m²-96m+64=0

Kan je hiermee verder?

GHvD
woensdag 29 april 2015

©2001-2024 WisFaq