\require{AMSmath}

Herhaalde afknotting van kubus

Als je de middens van de ribben van een kubus verbindt die
(gedrieen)rondom elk hoekpunt liggen houd je (als je de acht driehoekige piramides die er buiten steken 'weggooit') een cubeoctahedron (nederlandse naam ken ik niet) over. Herhaal de handeling van de middens van de zijden. Je houdt een rhombicubeoctahedron over. Herhaal weer en weer en.....
A Kan je dit eindeloos blijven doen?
B Zo ja, dan houd je na oneindig veel herhalingen een gladde structuur over. Hoeveel heb je dan van de oorspronkelijke kubus 'afgesneden'?
C Hoe ziet zo'n figuur er dan uit?
Mijns inziens zijn deze vragen slechts te beantwoorden m.b.v. een computer en een vaardig programmeur.
Ooit, in de jaren zestig heeft de aanzet tot deze vragen in Pythagoras gestaan. Ik ben geen wiskundige maar ik vind dit soort problemen wel leuk. Met mijn HBS wiskunde hen ik een formule kunnen afleiden voor het aantal vlakken, hoeken en zijden na n herhalingen.
Is er iemand die er iets mee kan of die mij verder door kan verwijzen naar mogelijke oplossers van deze vragen?

Fred P
Docent - donderdag 13 februari 2003

Antwoord

Gevoelsmatig zou ik zeggen dat je uiteindelijk bij een gladde bolstructuur uitkomt; je houdt volgens mij wel volume over, en ik vermoed dat het met een listige integraal ook nog wel te berekenen is.
Ik heb wat zitten experimenteren met blokjes kaas (echt waar!), maar bij de tweede 'afknotting' wordt het al wat onoverzichtelijk, dus je hebt hier inderdaad wel baat bij een computerprogramma....
Misschien heb je wat aan de volgende links, daar lijken ze al aardig gevorderd met dit onderwerp:

• ScienceU
  
• Polymake

Succes!

Emma
donderdag 20 februari 2003

Re: Herhaalde afknotting van kubus

©2001-2024 WisFaq