\require{AMSmath}

Getallen van 5 verschillende cijfers

Hoeveel getallen van 5 verschillende cijfers bevaten 2 even en 3 oneven cijfers? (het meest linkse cijfer is nooit 0)

Liesl
3de graad ASO - vrijdag 17 april 2015

Antwoord

Hallo Liesl,

Laten we eerst eens tellen hoeveel getallen er zijn waarin de nul helemaal niet voorkomt. Dat kan als volgt:

• kies 2 even cijfers uit 4 beschikbare (nul doet niet mee!). Het aantal mogelijkheden is een combinatie van 2 uit 4 (op je rekenmachine: 4 nCr 2). Dit aantal is 6.
  
• kies 3 oneven cijfers uit 5 beschikbare: combinatie van 3 uit 5: 10 mogelijkheden.
  
• bepaal het aantal volgordes waarop je de gekozen cijfers kunt plaatsen. Voor de eerst plaats: 5 mogelijkheden, voor de tweede plaats: nog 4 over, enz. Aantal mogelijke volgordes is dus 5·4·3·2·1=120

Het aantal getallen dat je op deze manier kan maken, is dan:
6·10·120= 7200.

Dan het aantal getallen waarin de nul wel voorkomt. Nul is een even cijfer, dus we moeten nog één ander even cijfer kiezen. Het tellen gaat op dezelfde manier:

• kies 1 even cijfer uit 4 overgebleven even cijfers: 4 mogelijkheden
  
• kies 3 oneven cijfers uit 5 beschikbare: combinatie van 3 uit 5: 10 mogelijkheden.
  
• bepaal het aantal volgordes waarop je de gekozen cijfers kunt plaatsen. Voor de eerste plaats hebben we maar 4 mogelijkheden, want we mogen de nul niet kiezen. Voor de tweede plaats: nog 4 over, voor de derde plaats 3 over enz. Aantal mogelijke volgordes is dus 4·4·3·2·1=96

Het aantal getallen dat je op deze manier kan maken, is dan:
4·10·96= 3840.

In totaal kan je dus maken:

7200+3840 = 11040 getallen.

OK zo?

PS.: Je kunt ook eerst alle getallen tellen die je kunt maken met twee even en drie oneven cijfers (12000) en hier het aantal getallen dat met een 0 begint er van aftrekken (960). Het aantal getallen dat niet met nul begint, is dan 12000-960 = 11040. Probeer maar eens of je dit zelf kunt vinden.

GHvD
vrijdag 17 april 2015

Re: Getallen van 5 verschillende cijfers

©2001-2024 WisFaq