Ik heb een probleem bij het oplossen van een differentiaalvergelijking. Ik heb de formule (d2ϴ)/(dt2)-0.952(dϴ)/(dt)-10sin(ϴ)=0 Alleen door die sinus kan ik hem niet omzetten naar λ2+pλ+q Hoe moet ik hem dan wel oplossen?
Gerard
Student hbo - woensdag 8 april 2015
Antwoord
Schrijf de differentiaalvergelijking als $$ \frac{\mathrm{d}^2\theta}{\mathrm{d}t^2}-0.952\frac{\mathrm{d}\theta}{\mathrm{d}t}=10\sin\theta $$ of $$ \theta'' - 0.952\theta'=10\sin\theta $$ Denk nu aan integrerende factoren: als je de vergelijking met $e^{-0.952t}$ vermenigvuldigt krijg je $$ e^{-0.952t}\theta'' - 0.952e^{-0.952t}\theta'=10e^{-0.952t}\sin\theta $$ of $$ (e^{-0.952t}\theta')'=10e^{-0.952t}\sin\theta $$ Nu hoef je alleen nog maar twee keer te primitiveren.