Eigenlijk dacht ik verder te komen, maar het lukt niet echt.. Ik kom namelijk niet verder dan dit:
13x2-30x+117=BP2 Maar hoe moet ik nu verder gaan?
Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 7 april 2015
Antwoord
OK, daar gaan we:
FB=(3-x), dus: FB2=(3-x)2=9-6x+x2
FP=(2+2/3x), dus: FP2=(2+2/3x)2 = 4+8/3x+4/9x2
Volgens Pythagoras geldt: PB2=FB2+FP2
Netjes invullen: PB2=9-6x+x2 + 4+8/3x+4/9x2
PB2=(1+4/9)x2 + (8/3-6)x + (9+4)
PB2=14/9x2 - 10/3x + 13
We eisen:
PB=EP
dus ook:
PB2=EP2
14/9x2 - 10/3x + 13 = (3+x)2
14/9x2 - 10/3x + 13 = x2+6x+9
4/9x2 - 28/3x + 4 = 0
Links en rechts vermenigvuldigen met 9, dat leest wel zo prettig:
4x2-84x+36=0
Links en rechts delen door 4:
x2-21x+9=0
ABC-formule:
D=(-21)2-4·1·9=405 = 81·5 √D = √(81·5) = 9√5
x=(21-9√5)/2 of x=(21+9√5)/2
x=10,5-4,5√5 of x=10,5+4,5√5
De eerste waarde van x levert een punt P binnen de rechthoek, ongeveer zoals mijn tekening bij jouw oorspronkelijke vraag. De tweede waarde van x levert een punt P ver buiten de rechthoek, ongeveer zoals bij onderstaande tekening:
Dit is een reactie op vraag 75353 
