\require{AMSmath}

Statistiek en kansrekenen

Hey,
Kan u mij alstublieft helpen met de volgende vraag:

Hoeveel keer moet je een eerlijk munstuk opgooien om een relatieve frequentie 'kop' uit te komen die hooguit 0,01 van de werkelijke proportie p = 0,5 afwijkt, met een betrouwbaarheid van 99%?

Als ik de vraag goed begrijp, wil ik bij een betrouwbaarheid van 99%, een foutenmarge van 0,01. Ik begrijp dus dat ik het aantal opgooien n uit de standaardafwijking (=sqrt[p·(1-p)/n] ) moet achterhalen. Maar ik heb eigenlijk geen idee hoe ik de waarde van die standaardafwijking kan achterhalen. Kan u mij hiermee helpen aub?

Alvast bedankt,

• Statistiek en kansrekenen

Dylan
3de graad ASO - zaterdag 4 april 2015

Antwoord

Hallo Dylan,

Omdat het aantal keer opgooien groot is en de kansen op kop of munt niet extreem verschillen (hier zelfs gelijk zijn), kan je de binomiale verdeling van het aantal keer kop benaderen met een normale verdeling.
We kijken naar de proportie van het aantal keer kop bij n keer opgooien. Deze variabele is normaal verdeeld met:

gemiddelde waarde: 0,5
standaardafwijking: √(p·(1-p)/n) = √(0,5·0,5/n) = 0,5/√n

Nu eisen we een kans van 0,99 dat de gevonden proportie ligt tussen de grenzen 0,5-0,005=0,495 en 0,5+0,005=0,505 (maximaal 1% verschil).

Met behulp van je rekenmachine kan je berekenen wat de standaardafwijking moet zijn om dit 'passend' te krijgen. Op mijn TI-84 voer ik in:

Y1 = normalcdf(0.495 , 0.505 , 0.5 , X)
Y2 = 0.99

Met de optie 'intersect' vind ik dan: X=0.001941

(Op andere grafische rekenmachines gaat het op ongeveer dezelfde manier. Denk goed na over de instellingen van het window!)

Dus:

standaardafwijking = 0,5/√n = 0,001941

Hiermee kan je n uitrekenen.

Geeft dit antwoord op jouw vraag?

GHvD
zondag 5 april 2015

©2001-2024 WisFaq